Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(3;1;0)\), \(B(1; - 1;0)\). Gọi \(M\) là

Câu hỏi số 215993:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(3;1;0)\), \(B(1; - 1;0)\). Gọi \(M\) là điểm trên trục tung và cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) thì:

A. \(M(2;0;0)\)

B. \(M(0; - 2;0)\)

C. \(M(0;2;0)\)

D. \(M(0;0;2)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:215993

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Giải chi tiết

\(M\) nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\).

Vì \(M\) cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có \(MA = MB\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{3^2} + {{(1 - m)}^2} + {0^2}} = \sqrt {{1^2} + {{( - 1 - m)}^2} + {0^2}} \\ \Leftrightarrow \sqrt {9 + {{(1 - m)}^2}} = \sqrt {1 + {{( - 1 - m)}^2}} \\ \Leftrightarrow 9 + {(1 - m)^2} = 1 + {( - 1 - m)^2}\\ \Leftrightarrow 9 + {m^2} - 2m + 1 = 1 + {m^2} + 2m + 1\\ \Leftrightarrow - 4m = - 8\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

Vậy \(M(0;2;0)\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(Ox,Oy,Oz\)

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.