Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(\;C\left(

Câu hỏi số 216023:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(\;C\left( {0;4;0} \right)\). Biết điểm \(B(a;b;c)\) là điểm sao cho tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b + c\).

A. \(14\)

B. \(12\)

C. \( - 14\)

D. \( - 12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216023

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cách làm:

Dễ thấy \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 2.0 + 0.4 + 0.0 = 0\) nên \(OA \bot OC\).

Do đó để \(OABC\) là hình chữ nhật thì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = (a;b - 4;c)\\\overrightarrow {OA} = (2;0;0)\end{array}\) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b - 4 = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\)

Suy ra \(P = a - 4b + c = 2 - 4.4 + 0 = - 14\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.