Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(\;C\left( {0;4;0} \right)\). Biết điểm \(B(a;b;c)\) là điểm sao cho tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b + c\).
Câu 216023: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(\;C\left( {0;4;0} \right)\). Biết điểm \(B(a;b;c)\) là điểm sao cho tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b + c\).
A. \(14\)
B. \(12\)
C. \( - 14\)
D. \( - 12\)
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:
Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)
- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)
-
Đáp án : C(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách làm:
Dễ thấy \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 2.0 + 0.4 + 0.0 = 0\) nên \(OA \bot OC\).
Do đó để \(OABC\) là hình chữ nhật thì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = (a;b - 4;c)\\\overrightarrow {OA} = (2;0;0)\end{array}\) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b - 4 = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(P = a - 4b + c = 2 - 4.4 + 0 = - 14\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai tọa độ các véc tơ.
- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ bằng nhau.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com