Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(\;C\left( {0;4;0} \right)\). Biết điểm \(B(a;b;c)\) là điểm sao cho tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b + c\).

Câu 216023: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2;0;0} \right)\), \(\;C\left( {0;4;0} \right)\). Biết điểm \(B(a;b;c)\) là điểm sao cho tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b + c\).

A. \(14\)

B. \(12\)

C. \( - 14\)

D. \( - 12\)

Câu hỏi : 216023

Phương pháp giải:

Phương pháp: 


- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:


Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\) 


- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)

  • Đáp án : C
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách làm:

    Dễ thấy \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OC} = 2.0 + 0.4 + 0.0 = 0\) nên \(OA \bot OC\).

    Do đó để \(OABC\) là hình chữ nhật thì \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}\overrightarrow {CB} = (a;b - 4;c)\\\overrightarrow {OA} = (2;0;0)\end{array}\) \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b - 4 = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\)

    Suy ra \(P = a - 4b + c = 2 - 4.4 + 0 = - 14\)

    Chọn C

    Chú ý:

     

    Sai lầm thường gặp:

    - Tính sai tọa độ các véc tơ.

    - Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ bằng nhau. 

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com