Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2; - 1} \right)\),

Câu hỏi số 216027:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(\;B\left( {2;3; - 2} \right)\), \(C\left( {1;0;1} \right)\). Trong các điểm \(M(4;3; - 2),N( - 1; - 2;3)\) và \(P(0;-1;2)\), điểm nào là đỉnh thứ tư của hình bình hành có \(3\) đỉnh là \(A,B,C\).

A. Cả điểm \(M\) và \(N\)

B. Chỉ có điểm \(M\)

C. Chỉ có điểm \(N\)

D. Chỉ có điểm \(P\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216027

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cách làm:

Giả sử \(D(x;y;z)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành có \(3\) đỉnh là \(A,B,C\).

Khi đó ta có

\(\left[ \begin{array}{l}\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = ( - 1; - 3;3),\overrightarrow {AB} = (1;1; - 1)\\\overrightarrow {AD} = (x - 1;y - 2;z + 1)\\\overrightarrow {DA} = (1 - x;2 - y; - 1 - z)\\\overrightarrow {CD} = (x - 1;y;z - 1)\end{array}\)

TH1: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\y - 2 = - 3\\z + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = - 1\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow D(0; - 1;2) \equiv P\)

TH2: \(\overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x + 1 = - 1\\ - y + 2 = - 3\\ - z - 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\\z = - 4\end{array} \right. \Rightarrow D(2;5; - 4)\)

TH3: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y = 1\\z - 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\\z = 0\end{array} \right. \Rightarrow D(2;1;0) \Rightarrow D \)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ bằng nhau.

- Chưa tìm được điều kiện để một tứ giác là hình bình hành.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.