Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , tìm điểm \(M\) trên trục tọa độ \(Oy\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + y + 2z - 1 = 0\).

Câu 216046: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , tìm điểm \(M\) trên trục tọa độ \(Oy\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + y + 2z - 1 = 0\).

A. \(M(0; - 1;0)\)

B.  \(M(0;1;0)\)

C. \(M\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right)\)

D. \(M \equiv O(0;0;0)\) hoặc \(M(0; - 2;0)\)

Câu hỏi : 216046
Phương pháp giải:

Phương pháp: 


Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \({\rm{ax}} + by + cz + d = 0\) là:


\(d(M,(P)) = \dfrac{{{\rm{|a}}{{\rm{x}}_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\) 

  • Đáp án : D
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách làm:

    \(M\) nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\). Ta có

    Vì \(M\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + y + 2z - 1 = 0\) nên ta có:

    \(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {0 + 2m - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {2.0 + m + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| = \left| {m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = m - 1\\2m + 1 = - m + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\3m = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

    Chú ý:

    Sai lầm thường gặp:

    - Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc các trục tọa độ.

    - Áp dụng sai công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com