Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , tìm điểm \(M\) trên trục tọa độ \(Oy\) cách đều hai

Câu hỏi số 216046:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) , tìm điểm \(M\) trên trục tọa độ \(Oy\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + y + 2z - 1 = 0\).

A. \(M(0; - 1;0)\)

B. \(M(0;1;0)\)

C. \(M\left( {0;\dfrac{1}{2};0} \right)\)

D. \(M \equiv O(0;0;0)\) hoặc \(M(0; - 2;0)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216046

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \({\rm{ax}} + by + cz + d = 0\) là:

\(d(M,(P)) = \dfrac{{{\rm{|a}}{{\rm{x}}_0} + b{y_0} + c{z_0} + d|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\)

Giải chi tiết

Cách làm:

\(M\) nằm trên trục tung, giả sử \(M(0;m;0)\). Ta có

Vì \(M\) cách đều hai mặt phẳng có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + y + 2z - 1 = 0\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\left| {0 + 2m - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {2.0 + m + 2.0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left| {2m + 1} \right| = \left| {m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = m - 1\\2m + 1 = - m + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\3m = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn tọa độ điểm thuộc các trục tọa độ.

- Áp dụng sai công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.