Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{16}}\)

Câu hỏi số 216280:

Thông hiểu

A. \(-C_{16}^{4}{{2}^{4}}\)

B. \(-C_{16}^{4}{{2}^{12}}\)

C. \(C_{16}^{4}{{2}^{4}}\)

D. \(-C_{16}^{4}{{2}^{12}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216280

Phương pháp giải

Khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

Tìm số hạng không chứa x ta cho số mũ của x bằng 0.

Giải chi tiết

\({{\left( x-\frac{2}{{{x}^{3}}} \right)}^{16}}=\sum\limits_{k=0}^{16}{C_{16}^{k}{{x}^{16-k}}{{\left( -2 \right)}^{k}}.{{x}^{-3k}}}=\sum\limits_{k=0}^{16}{C_{16}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{16-4k}}}\)

Để tìm số hạng không chứa x ta cho số mũ của x bằng 0, tức là \(16-4k=0\Leftrightarrow k=4.\)

Vậy số hạng không chứa x là: \(C_{16}^{4}{{\left( -2 \right)}^{4}}=C_{16}^{4}{{2}^{4}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.