Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
Câu 216411: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
A. \(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} \)
B. \(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {BA'} + \overrightarrow {CB'} \)
C. \(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {BC'} + \overrightarrow {CA'} \)
D. \(3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} \)
Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 .\)
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr & \overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} = \overrightarrow 0 . \cr} \)
Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh: \(3\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} = 3\overrightarrow {MG} \)
Tương tự ta có: \(3\overrightarrow {MG'} = \overrightarrow {MA'} + \overrightarrow {MB'} + \overrightarrow {MC'} \)
Từ đó suy ra
\(\eqalign{ & 3\overrightarrow {GG'} = 3\left( {\overrightarrow {MG'} - \overrightarrow {MG} } \right) = 3\overrightarrow {MG'} - 3\overrightarrow {GM} \cr & = \overrightarrow {MA'} + \overrightarrow {MB'} + \overrightarrow {MC'} - \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \cr & = \left( {\overrightarrow {MA'} - \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB'} - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC'} - \overrightarrow {MC} } \right) \cr & = \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} . \cr} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com