Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

Câu 216411: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

A. \(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} \)

B. \(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {BA'}  + \overrightarrow {CB'} \)

C. \(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {BC'}  + \overrightarrow {CA'} \)

D. \(3\overrightarrow {GG'}  = \overrightarrow {A'A}  + \overrightarrow {B'B}  + \overrightarrow {C'C} \)

Câu hỏi : 216411
Phương pháp giải:

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 .\)

  • Đáp án : A
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Vì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:

    \(\eqalign{  & \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0   \cr   & \overrightarrow {G'A'}  + \overrightarrow {G'B'}  + \overrightarrow {G'C'}  = \overrightarrow 0 . \cr} \)

    Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh: \(3\overrightarrow {MG}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \)

    Ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC}  = 3\overrightarrow {MG} \)

    Tương tự ta có: \(3\overrightarrow {MG'}  = \overrightarrow {MA'}  + \overrightarrow {MB'}  + \overrightarrow {MC'} \)

    Từ đó suy ra

    \(\eqalign{  & 3\overrightarrow {GG'}  = 3\left( {\overrightarrow {MG'}  - \overrightarrow {MG} } \right) = 3\overrightarrow {MG'}  - 3\overrightarrow {GM}   \cr   &  = \overrightarrow {MA'}  + \overrightarrow {MB'}  + \overrightarrow {MC'}  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}   \cr   &  = \left( {\overrightarrow {MA'}  - \overrightarrow {MA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB'}  - \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MC'}  - \overrightarrow {MC} } \right)  \cr   &  = \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {CC'} . \cr} \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com