Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là 1 điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mp(SIC), biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứu diện SABC có chu vi là:

Câu 216512: Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là 1 điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mp(SIC), biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứu diện SABC có chu vi là:

A. \(3x\left( 1+\sqrt{3} \right)\)

B. \(2x\left( 1+\sqrt{3} \right)\)

C. \(x\left( 1+\sqrt{3} \right)\)

D. Không tính được

Câu hỏi : 216512

Phương pháp giải:

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng định lí Ta-let đảo.

- Tính độ dài các cạnh của tam giác và tính chu vi của tam giác đó.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với CI cắt AC tại N \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=MN\).

Trong (SAB) qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=MP.\)

\(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAC \right)=NP\) và NP // SC.

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MNP.

Ta có: \(ME\parallel CI \Rightarrow \frac{{MN}}{{CI}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow MN = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 .\)

\(\begin{array}{l}MP\parallel SI \Rightarrow \frac{{MP}}{{SI}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AP}}{{AS}} \Leftrightarrow \frac{{MP}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Rightarrow MP = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 \\PN\parallel SC \Rightarrow \frac{{AP}}{{AS}} = \frac{{PN}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow PN = \frac{{xSC}}{{\frac{{AB}}{2}}} = 2x\,\,\left( {SC = AB} \right)\end{array}\)

Vậy chu vi tam giác MNP là \(2x\sqrt{3}+2x=2x\left( 1+\sqrt{3} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.