Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là 1 điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P)
Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là 1 điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với mp(SIC), biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứu diện SABC có chu vi là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.
- Sử dụng định lí Ta-let đảo.
- Tính độ dài các cạnh của tam giác và tính chu vi của tam giác đó.
Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với CI cắt AC tại N \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=MN\).
Trong (SAB) qua M kẻ đường thẳng song song với SI cắt SA tại P \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAB \right)=MP.\)
\(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( SAC \right)=NP\) và NP // SC.
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MNP.
Ta có: \(ME\parallel CI \Rightarrow \frac{{MN}}{{CI}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow MN = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 .\)
\(\begin{array}{l}MP\parallel SI \Rightarrow \frac{{MP}}{{SI}} = \frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{AP}}{{AS}} \Leftrightarrow \frac{{MP}}{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Rightarrow MP = \frac{{\frac{{AB\sqrt 3 }}{2}x}}{{\frac{{AB}}{2}}} = x\sqrt 3 \\PN\parallel SC \Rightarrow \frac{{AP}}{{AS}} = \frac{{PN}}{{SC}} \Rightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{{AM}}{{AI}} \Leftrightarrow \frac{{PN}}{{SC}} = \frac{x}{{\frac{{AB}}{2}}} \Leftrightarrow PN = \frac{{xSC}}{{\frac{{AB}}{2}}} = 2x\,\,\left( {SC = AB} \right)\end{array}\)
Vậy chu vi tam giác MNP là \(2x\sqrt{3}+2x=2x\left( 1+\sqrt{3} \right).\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
