Tìm số tự nhiên \(x\) để \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị là một số

Câu hỏi số 216529:

Vận dụng cao

Tìm số tự nhiên \(x\) để \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị là một số nguyên.

A. \(x=9\)

B. \(x=0\)

C. \(x=3\)

D. \(x=7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216529

Phương pháp giải

Đầu tiên ta tách biểu thức đã cho về dạng một số nguyên cộng với một phân thức có tử là một số nguyên.

Để D là một số nguyên thì phân thức được tách phải là số nguyên hay tử phải chia hết cho mẫu, hay mẫu là ước của tử. từ đó tìm ra \(x\).

Giải chi tiết

Ta có: \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}\)

Để \(D \in Z\) thì \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\) phải thuộc Z và là ước của 5. Vì \(\left( {\sqrt x + 2} \right) > 0\) nên chỉ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(\sqrt x + 2 = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - 1\) (vô lý)

Trường hợp 2: \(\sqrt x + 2 = 5 \Leftrightarrow \sqrt x = 3 \Leftrightarrow x = 9\)(thỏa mãn).

Vậy để \(D \in Z\) thì \(x = 9\) (khi đó \(D = 0\)).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link