Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó

Câu hỏi số 216537:

Thông hiểu

Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:

\frac{{(a + m)}^{2} \sqrt{3}}{4}

$\frac{{{\left( a+m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}$

\frac{{(a - m)}^{2} \sqrt{3}}{4}

$\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}$

\frac{{(a - m)}^{2} \sqrt{2}}{2}

$\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{2}}{2}$

\frac{m^{2} \sqrt{3}}{4}

$\frac{{{m}^{2}}\sqrt{3}}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216537

Phương pháp giải

- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Sử dụng định lí Ta-let đảo.

- Chứng minh thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: $S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$

Giải chi tiết

Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E $\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=ME$ .

Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F $\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=MF.$

$\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( BCD \right)=EF.$

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.

Ta có: $ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.$

$\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m$ .

Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.

Vậy ${{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.