Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, \(AB=2\text{a},BC=a\sqrt{2}\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{5}\). Tính diện tích \({{S}_{mc}}\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 216818: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, \(AB=2\text{a},BC=a\sqrt{2}\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{5}\). Tính diện tích \({{S}_{mc}}\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A. \({{S}_{mc}}=11\pi {{a}^{2}}\).
B. \({{S}_{mc}}=22\pi {{a}^{2}}\).
C. \({{S}_{mc}}=16\pi {{a}^{2}}\).
D. \({{S}_{mc}}=\frac{11}{3}\pi {{a}^{2}}\).
Quảng cáo
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:
+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy
+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O
+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm SC
\(\Rightarrow IS=IC\left( 1 \right)\)
Vì ∆ ABC vuông tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC
Có MI // SA ⇒ MI ⊥ (ABC)
\(\Rightarrow IA=IB=IC\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2)⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bán kính và diện tích mặt cầu lần lượt là
\(\begin{array}{l}R = IC = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {5{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\\S = 4\pi {R^2} = 11\pi {a^2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
