Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, \(AB=2\text{a},BC=a\sqrt{2}\), cạnh bên SA vuông

Câu hỏi số 216818:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, \(AB=2\text{a},BC=a\sqrt{2}\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a\sqrt{5}\). Tính diện tích \({{S}_{mc}}\) của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. \({{S}_{mc}}=11\pi {{a}^{2}}\).

B. \({{S}_{mc}}=22\pi {{a}^{2}}\).

C. \({{S}_{mc}}=16\pi {{a}^{2}}\).

D. \({{S}_{mc}}=\frac{11}{3}\pi {{a}^{2}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216818

Phương pháp giải

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp:

+ Tìm tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

+ Dựng đường thẳng vuông góc với đáy và đi qua O

+ Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao của d với một mặt phẳng trung trực của 1 cạnh bên

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm SC

\(\Rightarrow IS=IC\left( 1 \right)\)

Vì ∆ ABC vuông tại B nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC

Có MI // SA ⇒ MI ⊥ (ABC)

\(\Rightarrow IA=IB=IC\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2)⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Bán kính và diện tích mặt cầu lần lượt là

\(\begin{array}{l}R = IC = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {5{a^2} + 4{a^2} + 2{a^2}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\\S = 4\pi {R^2} = 11\pi {a^2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.