Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\). Mối quan hệ giữa a, b, c

Câu hỏi số 216994:

Vận dụng cao

A. \(a=b=c\)

B. \(a > b = c\)

C. \(a < b = c\)

D. \(a<b<c\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216994

Phương pháp giải

Phương pháp:

Ta lập luận để chỉ ra rằng \(a+b+c\ne 0\). Sau đó áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{a-c+e}{b-d+f}\) để chứng minh \(a=b=c\).

Giải chi tiết

Nếu \(a+b+c=0\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{-b-c}{b}=-1-\frac{c}{b}\Rightarrow \frac{a}{b}+\frac{c}{b}=-1\) .

Suy ra \(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=-1\) nên \({{\left( \frac{b}{c}+\frac{c}{b} \right)}^{2}}=\frac{{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}}+2=1\Rightarrow \frac{{{b}^{2}}}{{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{2}}}{{{b}^{2}}}=-1\) (vô lý)

Vậy \(a+b+c\ne 0\) .

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

Do đó: \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\);\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\);\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\)

Do đó \(a=b=c\)

chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link