Giải phương trình

Câu hỏi số 217001:

Nhận biết

Giải phương trình \((\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{{{x}^{2}}-x-2})=3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217001

Phương pháp giải

Phương pháp:

+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.

+) Nhân cả 2 vế của phương trình đã cho với \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\).

+) Áp dụng hằng đẳng thức: \({{A}^{2}}-{{B}^{2}}=\left( A-B \right)\left( A+B \right).\)

+) Biến đổi phương trình bằng các phương pháp biến đổi tương đương, chuyển vế đối dấu…

+) Sau các bước biến đổi đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích:

\(A\left( x \right).B\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A\left( x \right)=0 \\ & B\left( x \right)=0 \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết

Giải:

Phương trình \((\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{{{x}^{2}}-x-2})=3\) (1)

ĐKXĐ: \(x\ge 2\)

Với \(x\ge 2\) ta có \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2}\ne 0\)

Phương trình (1)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow (\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )(\sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 2} )(1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} ) = 3(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )\\\Leftrightarrow \left( {x + 1 - x + 2} \right)(1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} ) = 3(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )\\\Leftrightarrow 3(1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} ) = 3(\sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} )\\\Leftrightarrow 1 + \sqrt {{x^2} - x - 2} = \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} \\\Leftrightarrow 1 + \sqrt {(x + 1)(x - 2)} - \sqrt {x + 1} - \sqrt {x - 2} = 0\\\Leftrightarrow (1 - \sqrt {x + 1} ) - \sqrt {x - 2} (1 - \sqrt {x + 1} ) = 0\\\Leftrightarrow (1 - \sqrt {x + 1} )(1 - \sqrt {x - 2} ) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - \sqrt {x + 1} = 0\\1 - \sqrt {x - 2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} = 1\\\sqrt {x - 2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x - 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\x = 3\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\)

Kết hợp với ĐKXĐ ta có x = 3 là nghiệm của phương trình.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link