Không tính trực tiếp hãy so sánh:
a)\({2^{300}}\) và \({3^{200}}\) b)\({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
Câu 217487: Không tính trực tiếp hãy so sánh:
a)\({2^{300}}\) và \({3^{200}}\) b)\({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)
A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} > {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} > {202^{303}}
\end{array}\)
B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} < {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} > {202^{303}}
\end{array}\)
C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} > {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} < {202^{303}}
\end{array}\)
D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} < {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} < {202^{303}}
\end{array}\)
Sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc:
+ Nếu \(n < m\) thì \({a^n} < {a^m}\left( {a > 1;m,n \in N} \right)\)
+ Nếu \(a < b\) thì \({a^n} < {b^n}\left( {a,b \in N;n \in {N^*}} \right)\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{2^{300}} = {2^{3.100}} = {\left( {{2^3}} \right)^{100}} = {8^{100}}\\{3^{200}} = {3^{2.100}} = {\left( {{3^2}} \right)^{100}} = {9^{100}}\end{array}\)
Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\) nên \({2^{300}} < {3^{200}}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\)
Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\)
\(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\)
Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\)
Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\)
Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
