Không tính trực tiếp hãy so sánh: a)\({2^{300}}\) và \({3^{200}}\)

Câu hỏi số 217487:

Vận dụng

Không tính trực tiếp hãy so sánh:

a)\({2^{300}}\) và \({3^{200}}\) b)\({202^{303}}\) và \({303^{202}}\)

A. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} > {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} > {202^{303}}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} < {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} > {202^{303}}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} > {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} < {202^{303}}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,{2^{300}} < {3^{200}}\\
b)\,\,{303^{202}} < {202^{303}}
\end{array}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217487

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc để biến đổi hai lũy thừa hoặc cùng cơ số hoặc cùng số mũ và sử dụng quy tắc:

+ Nếu \(n < m\) thì \({a^n} < {a^m}\left( {a > 1;m,n \in N} \right)\)

+ Nếu \(a < b\) thì \({a^n} < {b^n}\left( {a,b \in N;n \in {N^*}} \right)\)

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^{300}} = {2^{3.100}} = {\left( {{2^3}} \right)^{100}} = {8^{100}}\\{3^{200}} = {3^{2.100}} = {\left( {{3^2}} \right)^{100}} = {9^{100}}\end{array}\)

Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\) nên \({2^{300}} < {3^{200}}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}{202^{303}} = {202^{3.101}} = {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\\{303^{202}} = {303^{2.101}} = {\left( {{{303}^2}} \right)^{101}}\end{array}\)

Ta so sánh \({202^3}\) và \({303^2}\)

\(\begin{array}{l}{202^3} = {\left( {2.101} \right)^3} = {2^3}{.101^3} = {2^3}{.101^{1 + 2}} = {2^3}{.101.101^2} = {8.101.101^2} = {808.101^2}\\{303^2} = {\left( {3.101} \right)^2} = {3^2}{.101^2} = {9.101^2}\end{array}\)

Vì \(9 < 808\) nên \({9.101^2} < {808.101^2}\) hay \({303^2} < {202^3}\)

Do đó \({\left( {{{303}^2}} \right)^{101}} < {\left( {{{202}^3}} \right)^{101}}\)

Vậy \({303^{202}} < {202^{303}}\) .

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link