Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến PT. Đường

Câu hỏi số 217645:

Vận dụng

Cho đường tròn (O) và một điểm P nằm ngoài (O). Kẻ cát tuyến PAB và tiếp tuyến PT. Đường phân giác của góc $\widehat {ATB}$ cắt AB tại D. Chứng minh PT = PD

P T = P D

$PT = PD$

P T = 2 P D

$PT = 2PD$

2 P T = P D

$2PT = PD$

D. Không so sánh được

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217645

Phương pháp giải

+)Nhận biết được góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, góc nội tiếp

+)Tính được số đo góc nằm ngoài đường tròn theo cung bị chắn

+)Nắm vững mối quan hệ góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và số đo cung bị chắn

Hướng dẫn: Kéo dài TD cắt cung AB ở E

Giải chi tiết

+) Kéo dài TD cắt cung $AB$ tại E. Ta có:

sđ $AE =$ sđ $EB$

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {PTD} = \frac{1}{2}sdTE = \frac{1}{2}\left( {sdTA + sdAE} \right)\\PDT = \frac{1}{2}\left( {sdAT + sdEB} \right)\end{array}$

Mà sđ $AE =$ sđ $EB$ nên $\widehat {PTD} = \widehat {PDT}$

$\Rightarrow \Delta PTD$ cân tại P

$\Rightarrow PT = PD$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.