Giá trị nhỏ nhất của \(y=3{{x}^{2}}-4x+2\) là:

Câu hỏi số 217931:

Thông hiểu

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{3}{2}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{3}{13}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:217931

Phương pháp giải

Phương pháp:

Biến đổi biểu thức đã cho thành phương trình bậc hai với ẩn \(x\) và tham số \(y\).

Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm suy ra GTNN của \(y\).

Giải chi tiết

Lời giải chi tiết.

Hàm số xác định với mọi \(x\in R\)

Phương trình \(y=3{{x}^{2}}-4x+2\) có nghiệm khi và chỉ khi \(3{{x}^{2}}-4x+2-y=0\) có nghiệm.

Khi đó ta có: \(\,\,\,\Delta '\ge 0\Leftrightarrow {{2}^{2}}-3.\left( 2-y \right)\ge 0\Leftrightarrow 4-6+3y\ge 0\Leftrightarrow -2+3y\ge 0\Leftrightarrow y\ge \frac{2}{3}\)

Với \(y=\frac{2}{3}\) thì phương trình \(y=3{{x}^{2}}-4x+2\) trở thành

\(\begin{array}{l}3{x^2} - 4x + 2 - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} - 8x + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{4}{3}x + \frac{1}{6} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.\frac{2}{3} + {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + \frac{1}{6} - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{{15}}{{36}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3} + \frac{{\sqrt {15} }}{6}\\x = \frac{2}{3} - \frac{{\sqrt {15} }}{6}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(y=3{{x}^{2}}-4x+2\) là \(\frac{2}{3}\) đạt được tại \(x=\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{15}}{6}\) hoặc \(x=\frac{2}{3}-\frac{\sqrt{15}}{6}.\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link