Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc \(\widehat {ABC} = \alpha \) và\(\widehat {ACB} = \beta \). Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh \(\alpha \) và \(\beta \).

Câu 217983: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Gọi góc \(\widehat {ABC} = \alpha \) và\(\widehat {ACB} = \beta \). Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh \(\alpha \) và \(\beta \).

A. \(\beta > \alpha \)

B. \(\beta < \alpha \)

C. \(\beta = \alpha \)

D. \(\alpha \le \beta \)

Câu hỏi : 217983

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lý Pitago \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) để tính AC.

+ Sử dụng công thức định lí sin là:\({b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}}\)

+ Sử dụng nhận xét khi \(x \in (0,{90^0 }\) thì hàm \(y = \sin x\) đồng biến và \(\sin x > 0\).

Đáp án : B
(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ Có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\).

+ \({b \over {\sin B}} = {c \over {\sin C}} \Rightarrow {{\sin C} \over {\sin B}} = {c \over b} = {5 \over {12}} < 1\) (*)

+ Tam giác ABC vuông tại A, suy ra B và C là góc nhọn. Do đó \(\sin B > 0\) và \(\sin C > 0\). Từ (*) suy ra \(\sin C < \sin B\) . Suy ra C < B hay \(\beta < \alpha \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây