Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{\text{x}}^{2}}-1\)có ba cực trị?

Câu 217991: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2m{{\text{x}}^{2}}-1\)có ba cực trị?

A. \(m>0.\)

B. \(m<0.\)

C. \(m\le 0.\)

D. \(m\ge 0.\)

Câu hỏi : 217991

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm để giải bài toán.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(y'=-4x\left( {{x}^{2}}-m \right).\) Do đó để đồ thị hàm số có ba cực trị thì điều kiện cần là \(y'=0\) có ba nghiệm phân biệt, tức phương trình \(-4x\left( {{x}^{2}}-m \right)=0\) có ba nghiệm phân biệt. Khi đó đòi hỏi \(m>0.\) Với \(m>0\) thì phương trình có ba nghiệm \(x=0,x=-\sqrt{m},x=\sqrt{m}.\) Ta có \(y''=-12{{x}^{2}}+4m.\) Kéo theo\(y''\left( 0 \right)=4m>0,\,y''\left( -\sqrt{m} \right)=-12m+4m=-8m<0,\,\,y''\left( \sqrt{m} \right)=-8m<0.\) Suy ra \(x=0,\,x=\pm \sqrt{m}\) tương ứng là các điểm làm cho hàm số đạt cực tiểu và cực đại.

Chọn đáp án A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.