Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3}

Câu hỏi số 218015:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\). Khi đó \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) có giá trị là:

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

D. \( - \frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218015

Phương pháp giải

Tính tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow a \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.\)

Sau đó sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) để tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.1 + 1.3 = 2 = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\\ = \frac{2}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10