Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\). Khi đó \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) có giá trị là:

Câu 218015: Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\). Khi đó \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) có giá trị là:

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

D. \( - \frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

Câu hỏi : 218015

Phương pháp giải:

Tính tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow a \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.\)

Sau đó sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) để tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.1 + 1.3 = 2 = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\\ = \frac{2}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây