Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3}

Câu hỏi số 218015:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng Oxy, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 1;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3} \right).\). Khi đó \(cos\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) có giá trị là:

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

D. \( - \frac{1}{{1 + \sqrt 5 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218015

Phương pháp giải

Tính tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow a \left( {{x_1},{y_1}} \right),\overrightarrow b \left( {{x_2},{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = {x_1}{x_2} + {y_1}{y_2}.\)

Sau đó sử dụng định nghĩa tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) để tính \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - 1.1 + 1.3 = 2 = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) \\ \Rightarrow \cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{2}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\\ = \frac{2}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.