Cho \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\left( a,b>0,a\ne 1 \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \({{\log

Câu hỏi số 218029:

Thông hiểu

Cho \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\left( a,b>0,a\ne 1 \right)\). Khi đó giá trị của biểu thức \({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\sqrt{\frac{b}{a}}\) là:

A. \(\sqrt{3}-1\)

B. \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}\)

C. \(\sqrt{3}+1\)

D. \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218029

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức của hàm lô-ga-rit.

Giải chi tiết

Từ \({{\log }_{a}}b=\sqrt{3}\) ta suy ra \(b={{a}^{\sqrt{3}}}\Rightarrow \sqrt{b}=\sqrt{{{a}^{\sqrt{3}}}}={{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}.\) Do đó

\({{\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}}\sqrt{\frac{b}{a}}={{\log }_{\frac{{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}}{a}}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}={{\log }_{{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}}}}\frac{{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}}}{{{a}^{\frac{1}{2}}}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}-1}{{\log }_{a}}{{a}^{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}}=\frac{2}{\sqrt{3}-2}\left( \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2} \right){{\log }_{a}}a=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-2}.\)

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.