Cho hàm số: \(y=\left( 2m-1 \right)x+2-m\) có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm m để hàm

Câu hỏi số 218077:

Vận dụng

Cho hàm số: \(y=\left( 2m-1 \right)x+2-m\) có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để hàm số đồng biến? hàm số nghịch biến?

b) Tìm m để (d) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 3.

c) Tìm m để (d) song song với đường thẳng \(y=x+3\). Với giá trị của m vừa tìm được hãy vẽ đường thẳng (d) ; gọi giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt là M, N. Tính diện tích tam giác OMN.

d) Cho các đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\,2x-y+7=0;\,\,\,\,{{d}_{2}}:\,\,x+y-1=0\). Tìm m để 3 đường thẳng \(d;\,\,{{d}_{1}};\,\,{{d}_{2}}\) đồng quy.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218077

Phương pháp giải

Phương pháp:

Câu a: Hàm số \(y=ax+b\) đồng biến khi \(a>0\) và nghịch biến khi \(a<0.\)

Câu b: Chú ý: đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm M thuộc trục Ox thì \(M\left( {{x}_{0}};0 \right).\) Khi đó ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d để tìm m.

Câu c: Cho đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\,y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}};\,\,\,{{d}_{2}}:\,\,y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}.\) Khi đó \({{d}_{1}}//{{d}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right..\)

Tính diện tích tam giác OMN, ta vẽ đồ thị hàm số và các điểm. Khi đó: \({{S}_{MON}}=\frac{1}{2}OM.ON.\)

Câu d: Ta tìm giao điểm I của đường thẳng \({{d}_{1}};\,\,{{d}_{2}}\) sau đó thay tọa độ điểm I vào phương trình đườn thẳng d để tìm m.

Giải chi tiết

Giải :

a) Hàm số đồng biến khi \(2m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\)

Hàm số nghịch biến khi \(2m-1<0\Leftrightarrow m<\frac{1}{2}\)

b)d đi qua điểm (3; 0) \(\Leftrightarrow 0=3\left( 2m-1 \right)+2-m\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}\).

\(d\,\,//\,\,y = x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 1 = 1\\2 - m \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1.\)

\(\Rightarrow d:\,\,\,y = x + 1.\)

Ta có đồ thị hàm số:

Ta có: \(OM=1;\,\,\,ON=\left| -1 \right|=1\Rightarrow {{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}OM.ON=\frac{1}{2}.\)

Vậy \({{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}\).

d) Gọi I là giao điểm của . Khi đó tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 7 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 7\\x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2;3} \right).\\I \in d \Rightarrow 3 = - 2\left( {2m - 1} \right) + 2 - m\\ \Leftrightarrow 3 = - 4m + 2 + 2 - m\\ \Leftrightarrow 5m = 1 \Leftrightarrow m = \frac{1}{5}.\end{array}\)

Vậy \(m=\frac{1}{5}.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link