Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: \({(x - 1)^3} + {(2x + 3)^3} = 27{x^3} + 8\)

Câu hỏi số 218076:

Thông hiểu

A. Phương trình vô nghiệm

B. 1 nghiệm

C. 2 nghiệm

D. 3 nghiệm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218076

Phương pháp giải

- Phân tích các hằng đẳng thức để đưa phương trình đã cho về dạng một phương trình bậc ba.- Phân tích đa thức bậc ba thành tích của các phân thức bậc thấp hơn để giải phương trình.

Giải chi tiết

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,{(x - 1)^3} + {(2x + 3)^3} = 27{x^3} + 8 \cr & \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 + 8{x^3} + 36{x^2} + 54x + 27 = 27{x^3} + 8 \cr & \Leftrightarrow 18{x^3} - 33{x^2} - 57x - 18 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3(6{x^3} - 11{x^2} - 19x - 6) = 0 \cr & \Leftrightarrow 6{x^3} - 11{x^2} - 19x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow 6{x^3} - 18{x^2} + 7{x^2} - 21x + 2x - 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow 6{x^2}(x - 3) + 7x(x - 3) + 2(x - 3) = 0 \cr & \Leftrightarrow (x - 3)(6{x^2} + 7x + 2) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 0 \hfill \cr 6{x^2} + 7x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 3 \hfill \cr 6{x^2} + 7x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) Giải phương trình: \(6{x^2} + 7x + 2 = 0\)

Ta có : \(\Delta = {( - 7)^2} - 4.6.2 = 1 > 0\) suy ra phương trình có hai nghiệm là: \({x_1} = {{ - 7 - \sqrt 1 } \over {2.6}} = {{ - 2} \over 3};\,\,\,{x_2} = {{ - 7 + \sqrt 1 } \over {2.6}} = {{ - 1} \over 2}.\)

Tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {3;{{ - 2} \over 3};{{ - 1} \over 2}} \right\}.\)

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link