Cho \(x \in Q,y \in I\). Chứng tỏ rằng các số sau đây đều là số vô tỉ: \(x + y,x-y,xy,x:y\)

Câu hỏi số 218099:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218099

Phương pháp giải

+ Ta dùng phản chứng giả sử các số đã cho thuộc Q , suy luận để chỉ ra giả thiết là vô lý, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Giải chi tiết

+) Giả sử \(x + y \in Q \Rightarrow x + y = a \in Q \Rightarrow y = a – x\)

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)) . Vậy \(x + y \in I\).

+) Giả sử \(x - y \in Q \Rightarrow x - y = a \in Q \Rightarrow y = x – a\)

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)) . Vậy \(x - y \in I\).

+) Giả sử \(xy \in Q \Rightarrow xy = a \in Q \Rightarrow y = {a \over x}\).

Mà \(a,x \in Q \Rightarrow y \in Q\) (trái với giả thiết \(y \in I\)). Vậy \(xy \in I\).

+) Chứng minh tương tự với \(x : y\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link