Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

Câu hỏi số 218188:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {8; - 2;4} \right)\) lên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Phương trình của mặt phẳng \((\alpha )\)đi qua ba điểm A,B,C là:

A. \((\alpha ):\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 0\)

B. \((\alpha ):\dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{{ - 1}} + \dfrac{z}{2} = 1\)

C. \((\alpha ):x - 4y + 2z = 8\)

D. \((\alpha ):2x - 6y + 3z = 12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218188

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {8; - 2;4} \right)\) lên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\).

- Sử dụng phương trình mặt chắn:

Mặt phẳng \((\alpha )\)cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm \(M(a;0;0),N(0;b;0),P(0;0;c)\)có phương trình là: \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\)

Giải chi tiết

A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {8; - 2;4} \right)\) lên các trục \({\rm{Ox}},Oy,Oz\). Suy ra ta có: \(A\left( {8;0;0} \right);B\left( {0; - 2;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\)

Áp dụng phương trình mặt chắn có

\((\alpha ):\dfrac{x}{8} + \dfrac{y}{{ - 2}} + \dfrac{z}{4} = 1 \Leftrightarrow x - 4y + 2z = 8\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.