Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính

Câu hỏi số 218820:

Vận dụng cao

Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \({R \over r}\) bằng:

A. \(1 + \sqrt 2 \)

B. \({{2 + \sqrt 2 } \over 2}\)

C. \({{\sqrt 2 - 1} \over 2}\)

D. \({{1 + \sqrt 2 } \over 2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218820

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức tính diện tích của tam giác

\(\eqalign{ & S = {1 \over 2}a{h_a} = {1 \over 2}b{h_b} = {1 \over 2}c{h_c} \cr & S = {{abc} \over {4R}} \cr & S = p.r \cr} \)

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông cân tại A, giả sử có AB = AC = a.

Theo định lý Pi – ta – go ta có \(BC = \sqrt 2 a\). Suy ra \(p = = {{a + a + a\sqrt 2 } \over 2} = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a} \over 2}\)

+) Ta có \(S = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}{a^2}\)

+) Ta có \(R = {{abc} \over {4S}} = {{\sqrt 2 {a^3}} \over {2{a^2}}} = {{\sqrt 2 a} \over 2}\).

+) Ta có \(r = {S \over p} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over { = {{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)a} \over 2}}} = {a \over {2 + \sqrt 2 }}\)

Suy ra \({R \over r} = {{\sqrt 2 } \over 2}a.{{2 + \sqrt 2 } \over a} = {{2\sqrt 2 + 2} \over 2} = \sqrt 2 + 1\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.