Giả sử \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-4x-9=0\). Khi đó \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\) bằng:

Câu 218953: Giả sử \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}-4x-9=0\). Khi đó \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\) bằng:

A. \(30\)

B. \(32\)

C. \(34\)

D. \(36\)

Câu hỏi : 218953

Phương pháp giải:

- Biến đổi \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) .

- Áp dụng hệ thức Vi-et tính được \({{x}_{1}}+{{x}_{2}},\,\,{{x}_{1}}.{{x}_{2}}\), thay vào biểu thức bên trên ta tìm được \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:

Phương trình đã cho có \(\Delta '={{\left( -2 \right)}^{2}}-1.\left( -9 \right)=13>0\) nên có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+{{x}_{2}}^{2}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) (1)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{ - ( - 4)}}{1} = 4\\{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{ - 9}}{1} = - 9\end{array} \right.\\\end{array}\)

Thay vào (1) ta được: \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{4}^{2}}-2.(-9)=16+18=34\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây