Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2mx+2m-1=0\). Tìm \(m\) để pt có \(2\) nghiệm phân biệt thỏa mãn

Câu hỏi số 218963:

Vận dụng cao

Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2mx+2m-1=0\).

Tìm \(m\) để pt có \(2\) nghiệm phân biệt thỏa mãn \(2\left( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right)-5{{x}_{1}}{{x}_{2}}=-1\)

A. \(m=1\)

B. \(m=\frac{5}{4}\)

C. \(m=-4\)

D. \(m=\frac{-7}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:218963

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Trước tiên ta tìm điều kiện của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\,(\Delta '>0)\).

- Ta biến đổi biểu thức \(2({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2})-5{{x}_{1}}{{x}_{2}}\) về biểu thức có chứa \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}\) và \({{x}_{1}}{{x}_{2}}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của \(m\).

- Đối chiếu với điều kiện xác định của \(m\) để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Cách giải:

Xét phương trình: \({{x}^{2}}-2mx+2m-1=0\) ta có:

\(\Delta '={{m}^{2}}-1.\left( 2m-1 \right)={{m}^{2}}-2m+1={{(m-1)}^{2}}\)

Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì \(\Delta '>0\Leftrightarrow {{(m-1)}^{2}}>0\Leftrightarrow m\ne 1\) .

Ta có:

\(\begin{array}{l}2({x_1}^2 + {x_2}^2) - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\rm{[}}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}{\rm{]}} - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} - 5{x_1}{x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 9{x_1}{x_2} = - 1\,\,\,(*)\end{array}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=2m-1 \\ \end{align} \right.\) thay vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}2{(2m)^2} - 9\left( {2m - 1} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 2.4{m^2} - 18m + 9 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 8{m^2} - 18m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 9m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow (m - 1)(4m - 5) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\,(ktm)\\m = \frac{5}{4}\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m=\frac{5}{4}\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link