Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K.
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}\) .
Quảng cáo
Phương pháp:
+ Dựa vào tính chất tổng các góc của một tam giác
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE.
Xét tam giác KGB và tam giác AGC và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{align}& \widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{AGK} \\& \widehat{A}+\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{AGK} \\\end{align} \right.\Rightarrow \widehat{K}+\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{A}+\widehat{{{C}_{1}}}\) (1)
Xét tam giác KHC và tam giác DHB và theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có:\(\left\{ \begin{align}& \widehat{K}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{EHB} \\ & \widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}=\widehat{EHB} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \widehat{K}+\widehat{{{C}_{2}}}=\widehat{D}+\widehat{{{B}_{2}}}\) (2)
Do \(\widehat{{{B}_{1}}}=\widehat{{{B}_{2}}}\) (BK là tia phân giác của góc DBA);
\(\widehat{{{C}_{1}}}=\widehat{{{C}_{2}}}\) ( CK là tia phân giác của góc ACD).
Nên cộng (1) với (2) ta được \(2\widehat{K}=\widehat{A}+\widehat{D}\), do đó \(\widehat{K}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\) hay \(\widehat{BKC}=\frac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}\)(đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
