Cho đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2a\) nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối

Câu hỏi số 219280:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2a\) nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho \(SI\bot \left( P \right)\) và \(SI=2a\). Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

A. \(R=\frac{7a}{4}\)

B. \(R=\frac{a\sqrt{65}}{16}\)

C. \(R=\frac{a\sqrt{65}}{4}\)

D. \(R=\frac{a\sqrt{65}}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219280

Phương pháp giải

Tâm O’ của mặt cầu cần tìm là giao điểm của mặt phẳng trung trực của AB và đường trung trực của SA.

Giải chi tiết

Gọi O’ là giao điểm của mặt phẳng trung trực của AB và đường trung trực của SA.

Vì O’ thuộc của mặt phẳng trung trực của AB nên O’A = O’B = O’M (Với mọi điểm M thuộc đường tròn tâm O), O’ thuộc trung trực của SA nên O’S = O’A, do đó O’A = O’B = O’M = O’S. Vậy O’ là tâm mặt cầu cần tìm.

Xét mặt phẳng chứa SI và vuông góc với mp(P) như hình vẽ, dựng hình vuông OISD.

Đặt O’D = x thì OO’ = 2a – x.

Ta có: \(O'S=\sqrt{4{{a}^{2}}+{{x}^{2}}};\,\,O'A=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( 2a-x \right)}^{2}}}\). Mà O’S = O’A nên

\(\begin{array}{l}\sqrt {4{a^2} + {x^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a - x} \right)}^2}} \Leftrightarrow 4{a^2} + {x^2} = 5{a^2} - 4ax + {x^2} \Leftrightarrow 4ax = {a^2} \Leftrightarrow x = \frac{a}{4}.\\ \Rightarrow O'S = \sqrt {4{a^2} + {x^2}} = \sqrt {4{a^2} + \frac{{{a^2}}}{{16}}} = \frac{{a\sqrt {65} }}{4} = R.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.