Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt
Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB=2\sqrt{3}a\). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng khoảng cách từ tâm của mặt đáy đến (P) và tính khoảng cách đó dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Gọi O là tâm của đường tròn đáy.
Gọi H là trung điểm của AB ta có \(OH\bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Lại có \(SO\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( SOH \right).\) Trong mp (SOH) kẻ \(OK\bot SH\) thì \(OK\bot AB\), do đó \(OK\bot \left( SAB \right)\)
\(\Rightarrow d\left( O;\left( P \right) \right)=d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OK.\)
Xét tam giác vuông OHB có: \(OH=\sqrt{O{{B}^{2}}-H{{B}^{2}}}=\sqrt{O{{B}^{2}}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.\)
Xét tam giác vuông SOH có \(O{{K}^{2}}=\frac{S{{O}^{2}}.O{{H}^{2}}}{S{{O}^{2}}+O{{H}^{2}}}=\frac{4{{a}^{2}}.{{a}^{2}}}{4{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{4{{a}^{2}}}{5}\Rightarrow OK=\frac{2a}{\sqrt{5}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
