Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\) sao cho a < b < c.

Câu 219350: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\) sao cho a < b < c.

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Câu hỏi : 219350

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Vì số cần lập có a < b < c và \(a \ne 0\) nên \(a = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\). Như vậy ta xét các TH sẽ tìm được số các chữ số cần lập.

Đáp án : B
(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Các số được lập thỏa mãn a < b < c. Khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: Với a = 1 thì \(b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3;\,\,2} \right\}\)

+) \(a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c\) có 4 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.4 = 4\) số.

+) \(a = 1;\,\,b = 3 \Rightarrow c\) có 3 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.3 = 3\) số.

+) \(a = 1;\,\,b = 4 \Rightarrow c\) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.2 = 2\) số.

+) \(a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c\) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\) số.

Như vậy TH này có: \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) số được chọn.

TH2: Với a = 2 thì \(b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3} \right\}\)

+) \(a = 2;\,\,b = 3 \Rightarrow c\) có 3 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.3 = 3\)  số.

+) \(a = 2;\,\,b = 4 \Rightarrow c\) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \)có \(1.1.2 = 2\)  số.

+) \(a = 2;\,\,b = 5 \Rightarrow c\) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\)  số.

Như vậy TH này có: \(3 + 2 + 1 = 6\) số được chọn.

TH3: Với a = 3 thì \(b \in \left\{ {4;\,\,5} \right\}\)

+) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.2 = 2\)  số.

+) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\)  số.

Như vậy TH này có: 2 + 1 = 3 số được chọn.

TH4: Với a = 4 thì b = 5 ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn.

Như vậy có tất cả: \(10 + 6 + 3 + 1 = 20\) số được chọn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.