Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\, \in \left\{

Câu hỏi số 219350:

Vận dụng

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\) sao cho a < b < c.

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219350

Phương pháp giải

Vì số cần lập có a < b < c và \(a \ne 0\) nên \(a = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\). Như vậy ta xét các TH sẽ tìm được số các chữ số cần lập.

Giải chi tiết

Các số được lập thỏa mãn a < b < c. Khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: Với a = 1 thì \(b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3;\,\,2} \right\}\)

+) \(a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c\) có 4 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.4 = 4\) số.

+) \(a = 1;\,\,b = 3 \Rightarrow c\) có 3 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.3 = 3\) số.

+) \(a = 1;\,\,b = 4 \Rightarrow c\) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.2 = 2\) số.

+) \(a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c\) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\) số.

Như vậy TH này có: \(4 + 3 + 2 + 1 = 10\) số được chọn.

TH2: Với a = 2 thì \(b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3} \right\}\)

+) \(a = 2;\,\,b = 3 \Rightarrow c\) có 3 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.3 = 3\) số.

+) \(a = 2;\,\,b = 4 \Rightarrow c\) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \)có \(1.1.2 = 2\) số.

+) \(a = 2;\,\,b = 5 \Rightarrow c\) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\) số.

Như vậy TH này có: \(3 + 2 + 1 = 6\) số được chọn.

TH3: Với a = 3 thì \(b \in \left\{ {4;\,\,5} \right\}\)

+) có 2 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.2 = 2\) số.

+) có 1 cách chọn \( \Rightarrow \) có \(1.1.1 = 1\) số.

Như vậy TH này có: 2 + 1 = 3 số được chọn.

TH4: Với a = 4 thì b = 5 ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn.

Như vậy có tất cả: \(10 + 6 + 3 + 1 = 20\) số được chọn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.