Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1$ thuộc đoạn \(\left[ {\pi

Câu hỏi số 219406:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1$ thuộc đoạn $\left[ {\pi ;5\pi } \right]$ là:

A. $0$

B. $2$

C. $3$

D. $1$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:219406

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác cơ bản:

$\sin u = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = \alpha+ k2\pi \\u = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z}\right)$

- Tìm nghiệm của phương trình trong đoạn $\left[ {\pi ;5\pi } \right]$ và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: $\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Do $x \in \left[ {\pi ;5\pi } \right]$ nên

$$ \pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 5\pi \mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{{3\pi }}{4} \le k2\pi \le \frac{{19\pi }}{4}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \frac{3}{8} \le k \le \frac{{19}}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} k \in \left\{ {1;2} \right\} $$.

Vậy có hai nghiệm trong đoạn $\left[ {\pi ;5\pi } \right]$ là ${x_1} =\frac{{9\pi }}{4};{x_2} = \frac{{17\pi }}{4}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.