Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2}
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {2x + 3} \right)\). Tìm số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Nếu tồn tại đạo hàm của hàm số\(y = f\left( x \right)\) tại \(x = {x_0}\) mà \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f'\left( x \right)\) đổi dấu qua \({x_0}\) thì \(x = {x_0}\) là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Xét phương trình
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {2x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
Xét dấu \(f'\left( x \right)\) ta có:
Từ đó ta thấy \(f'\left( x \right)\) chỉ đổi dấu qua hai nghiệm \({x_1} = - \frac{3}{2};{x_2} = 2\) nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
HS thường không chú ý đến sự đổi dấu của \(f'\left( x \right)\) mà kết luận ngay phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm nên có ba điểm cực trị dẫn đến chọn sai đáp án.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
