Tìm m để phương trình \(|x - 2| - |x - 3| = - m\) có nghiệm duy nhất.

Câu hỏi số 219980:

Thông hiểu

A. \(m < - 1\)

B. \(m > 1\)

C. \( - 1 < m < 1\)

D. Không có giá trị nào của \(m\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:219980

Phương pháp giải

- Lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối

- Vẽ đồ thị hàm số với các miền tương ứng

- Biện luận phương trình dựa vào đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Gọi \(y = |x - 2| - |x - 3|\)

\(y = \left\{ \begin{array}{l} - (x - 2) - ( - x + 3) = - 1\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}khi}&{x < 2}\end{array}\\(x - 2) - ( - x + 3) = 2x - 5\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{khi}\end{array}}&{}\end{array}}&{2 \le x \le 3}\end{array}\\(x - 2) - (x - 3) = 1\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}\end{array}}&{khi}\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{x > 3}\end{array}\end{array} \right.\)

Phương trình \(|x - 1| - |x + 3| = - m\) có nghiệm duy nhất

\( \Leftrightarrow \)đường thẳng \(y = - m\)cắt đồ thị hàm số \(y = |x - 1| - |x + 3|\) tại 1 điểm duy nhất\( \Leftrightarrow - 1 < - m < 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m < 1\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.