Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\). Tìm giá trị của m để phương

Câu hỏi số 220005:

Thông hiểu

Cho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \(3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7 = 0\)

A. m = 1

B. m = - 1

C. m = - 2

D. m = 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220005

Phương pháp giải

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) (\(\Delta \ge 0\) ).

- Áp dụng hệ thức Vi-et thay vào phương trình \(3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7 = 0\) để tìm m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình:\({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) , ta có:

\(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 2} \right) = 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 8 = 4m - 7.\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 4m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {7 \over 4}\)Với \(m \ge {7 \over 4}\) thì phương trình có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) .

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

\(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 2m + 1 \cr {x_1}{x_2} = {m^2} + 2 \cr} \right.\) thay vào phương trình \(3{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 7 = 0\) ta có:

\(\eqalign{& 3\left( {{m^2} + 2} \right) - 5\left( {2m + 1} \right) + 7 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{m^2} + 6 - 10m - 5 + 7 = 0 \cr & \Leftrightarrow 3{m^2} - 10m + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{m = 2(tm) \cr m = {4 \over 3}\left( ktm \right) \cr} \right. \cr} \)

Vậy m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link