Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 220032:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4\)

A. \(\left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = - 3 \hfill \cr} \right.\)

B. \(\left[ \matrix{m = 1 \hfill \cr m = 3 \hfill \cr} \right.\)

C. \(\left[ \matrix{m = - 1 \hfill \cr m = - 3 \hfill \cr} \right.\)

D. \(\left[ \matrix{m = - 1 \hfill \cr m = 3 \hfill \cr} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:220032

Phương pháp giải

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) (\(\Delta \ge 0\)).

- Ta biến đổi biểu thức \({x_1}^2 + {x_2}^2\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1} + {x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0\) có:

\(\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 4m + 12 = {m^2} - 6m + 13 = {\left( {m - 3} \right)^2} + 4 > 0,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - m + 1 \cr {x_1}{x_2} = m - 3 \cr} \right.\) (1)

Ta có: \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 4\) (2).

Thay (1) vào (2) được:

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} - 2\left( {m - 3} \right) = 4 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - 2m + 6 = 4 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 3} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m - 1 = 0 \cr m - 3 = 0 \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 1 \cr m = 3. \cr} \right. \cr} \)

Vậy với = 1 hoặc = 3 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.