Cho phương trình:\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m - 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 220033:

Vận dụng

Cho phương trình:\({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m - 1 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn: \({{1 \over x}_1} + {{1 \over x}_2} = 3\)

A. m = 1

B. m = - 1

C. m = 2

D. m = - 2

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:220033

Phương pháp giải

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) (\(\Delta \ge 0\)).

- Ta biến đổi biểu thức \({{1 \over x}_1} + {{1 \over x}_2} = 3\) về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m - 1 = 0\) có:

\(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {2m - 1} \right) = {m^2} + 4m + 4 - 8m + 4 = {m^2} - 4m + 8 = {\left( {m - 2} \right)^2} + 4 > 0,\forall m\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = m + 2 \cr {x_1}{x_2} = 2m - 1 \cr} \right.\) (1)

Ta có: \({{1 \over x}_1} + {{1 \over x}_2} = 3 \Leftrightarrow {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = 3\) (2).

Thay (1) vào (2) được:

\({{m + 2} \over {2m - 1}} = 3 \Leftrightarrow m + 2 = 3\left( {2m - 1} \right) \Leftrightarrow m + 2 = 6m - 3 \Leftrightarrow m = 1.\)

Vậy với m = 1 thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Chọn A.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.