Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

Câu hỏi số 220034:

Vận dụng

Cho phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\)

A. \(m = {{ - 13} \over 2}\)

B. \(m = {{ - 11} \over 2}\)

C. \(m = {{ 13} \over 2}\)

D. \(m = {{ 11} \over 2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:220034

Phương pháp giải

Để trả lời yêu cầu bài toán, trước tiên ta tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\) (\(\Delta \ge 0\)).

- Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-et để giải phương trình có ẩn là tham số m.

- Đối chiếu với điều kiện xác định của m để tìm được giá trị thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Xét phương trình: \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\) có:

\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {2m - 4} \right) = {m^2} + 2m + 1 - 2m + 4 = {m^2} + 5 > 0,\forall m\)

Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) \cr {x_1}{x_2} = 2m - 4 \cr} \right.\) (1)

Ta có: \(3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 5{x_1}{x_2}\) (2).

Thay (1) vào (2) được:

\(6\left( {m + 1} \right) = 5\left( {2m - 4} \right) \Leftrightarrow 6m + 6 = 10m - 20 \Leftrightarrow m = {{13} \over 2}.\)

Vậy với \(m = {{ 13} \over 2}\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.