Cho phương trình : \({x^2} + \left( {4m - 1} \right)x + 2\left( {m - 4} \right) = 0\) . Gọi \({x_1}\) và

Câu hỏi số 220131:

Vận dụng

Cho phương trình : \({x^2} + \left( {4m - 1} \right)x + 2\left( {m - 4} \right) = 0\) . Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Tìm để \(A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\) có giá trị nhỏ nhất?

A. \(m = {{ - 1} \over 2}\)

B. m = 1

C. \(m = {{ 1} \over 2}\)

D. m = - 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220131

Phương pháp giải

Trước hết ta cần tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) . Đề bài cho phương trình có hai nghiệm nên ta có thể áp dụng hệ thức Vi-et và biến đổi biểu thức đã cho về biểu thức có chứa \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\) rồi từ đó ta tìm được giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải chi tiết

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)

\(\eqalign{& \Leftrightarrow {\left( {4m - 1} \right)^2} - 8\left( {m - 4} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow 16{m^2} - 8m + 1 - 8m + 32 > 0 \cr & \Leftrightarrow 16{m^2} - 16m + 33 > 0 \cr & \Leftrightarrow 16{m^2} - 2.4m.2 + 4 + 29 > 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {4m - 2} \right)^2} + 29 > 0\,\,\,\,\forall m \cr} \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\) và \({x_2}\) với mọi m.

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{{x_1} + {x_2} = - \left( {4m - 1} \right) \cr {x_1}{x_2} = 2\left( {m - 4} \right) \cr} \right.\) (1)

Ta có: \({\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\) (2).

Thay (1) vào (2) được:

\(\eqalign{& A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = {\left( { - 4m + 1} \right)^2} - 8\left( {m - 4} \right) = 16{m^2} - 8m + 1 - 8m + 32 \cr & \,\,\,\,\,\, = 16{m^2} - 16m + 33 = {\left( {4m - 2} \right)^2} + 29 \ge 29,\,\,\,\forall m \cr & \Rightarrow {A_{\min }} = 29 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}. \cr} \)

Vậy với \(m = {1 \over 2}\) thì \({A_{\min }} = 29.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link