Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có \(\widehat {BAC} = {75^0},\widehat {ACB}

Câu hỏi số 220289:

Vận dụng

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có \(\widehat {BAC} = {75^0},\widehat {ACB} = {60^0}\). Kẻ \(BH \bot AC\). Quay tam giác ABC quanh AC thì \(\Delta BHC\( tạo thành hình nón xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay (N) theo R.

A. \({{3 + 2\sqrt 2 } \over 2}\pi {R^2}\)

B. \({{3 + 2\sqrt 3 } \over 2}\pi {R^2}\)

C. \({{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)} \over 4}\pi {R^2}\)

D. \({{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)} \over 4}\pi {R^2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220289

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón:\({S_{xq}} = \pi rl.\)

Giải chi tiết

Hình nón (N) có đường sinh l = BC, đường cao h = CH và bán kính r = BH.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có \(BC = 2R\sin {75^{}}\)

Trong tam giác BHC ta có \(BH = BC.\sin {60^0} = {{\sqrt 3 } \over 2}BC\)

Diện tích xung quanh của hình nón (N) \({S_{xq}} = \pi rl = \pi BH.BC = \pi {{\sqrt 3 } \over 2}B{C^2} = \pi {{3 + 2\sqrt 2 } \over 2}{R^2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.