Cho các cạnh và các góc của thỏa mãn điều kiện \({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over

Câu hỏi số 220576:

Vận dụng

Cho các cạnh và các góc của thỏa mãn điều kiện

\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC cân tại A.

B. Tam giác ABC vuông tại A.

C. Tam giác ABC có góc A nhọn.

D. Tam giác ABC có góc A tù.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220576

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương hệ thức bài cho và Sử dụng công thức định lý hàm cosin

\(b\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2a}}\) và \(c\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}}\)

Giải chi tiết

Ta có

\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}} \Leftrightarrow {{b\cos C + c\cos B} \over {\cos B.\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\)

Theo định lý hàm cosin ta có

\(b\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2a}}\) và \(c\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}}\). Suy ra \(b\cos C + c\cos B = a\)

Từ các kết quả đó suy ra

\({a \over {\sin B.\sin C}} = {a \over {\cos B.\cos C}} \Leftrightarrow \sin B.\sin C = \cos B.\cos C \Rightarrow \tan B = \cot C \Rightarrow B + C = {90^0} \Rightarrow A = {90^0}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10