Cho các cạnh và các góc của thỏa mãn điều kiện \({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over

Câu hỏi số 220576:

Vận dụng

Cho các cạnh và các góc của thỏa mãn điều kiện

\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC cân tại A.

B. Tam giác ABC vuông tại A.

C. Tam giác ABC có góc A nhọn.

D. Tam giác ABC có góc A tù.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220576

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương hệ thức bài cho và Sử dụng công thức định lý hàm cosin

\(b\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2a}}\) và \(c\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}}\)

Giải chi tiết

Ta có

\({b \over {\cos B}} + {c \over {\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}} \Leftrightarrow {{b\cos C + c\cos B} \over {\cos B.\cos C}} = {a \over {\sin B.\sin C}}\)

Theo định lý hàm cosin ta có

\(b\cos C = {{{a^2} + {b^2} - {c^2}} \over {2a}}\) và \(c\cos B = {{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2a}}\). Suy ra \(b\cos C + c\cos B = a\)

Từ các kết quả đó suy ra

\({a \over {\sin B.\sin C}} = {a \over {\cos B.\cos C}} \Leftrightarrow \sin B.\sin C = \cos B.\cos C \Rightarrow \tan B = \cot C \Rightarrow B + C = {90^0} \Rightarrow A = {90^0}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.