Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chứng
Cho hình vuông ABCD, E là một điểm trên cạnh CD. Tia phân giác của góc BAE cắt BC tại M. Chứng minh rằng \(AM \le 2ME\)
Quảng cáo
Ta thấy nếu vẽ \(EF \bot AM(F \in AB)\) thì EF = AM.
Ta có AM là đường phân giác, đường cao của tam giác AEF, nên tam giác AEF cân đỉnh A.
Từ đó có ME = MF.
Xét ba điểm M, E, F ta có: \(EF \le ME + MF\)
Do đó \(AM \le 2ME\)
Vẽ \(EF \bot AM(F \in AB),EG \bot AB(G \in AB)\)
Tứ giác AGED là hình chữ nhật( vì \(\widehat G = \widehat A = \widehat D = {90^0}\) ), suy ra GE = AD.
Xét \(\Delta GEF\) và \(\Delta BAM\) có: \(\widehat {EGF} = \widehat {ABM} = {90^0}\); GE = AB (=CD); \(\widehat {FEG} = \widehat {MAB}\)
Do đó \(\Delta GEF = \Delta BAM\) (g.c.g) suy ra EF = AM.
Tam giác AEF có AM là đường phân giác và là đường cao nên tam giác AEF cân đỉnh A. Ta có AM là đường trung trực của EF, nên ME = MF.
Xét ba điểm M, E, F ta có: \(EF \le ME + MF \Leftrightarrow EF \le 2ME\). Do đó \(AM \le 2ME\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
