Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(x = - \,1;\,\,x = 2;\,\,y = 0;\,\,y = {x^2} - 2x.\)

Câu hỏi số 220679:

Nhận biết

A. \(S = {8 \over 3}.\)

B. \(S = {4 \over 3}.\)

C. \(S = {2 \over 3}.\)

D. \(S = {{16} \over 3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220679

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm các nghiệm thuộc [-1;2].

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \), chia đoạn [-1;2] thành các đoạn nhỏ và tính diện tích hình phẳng

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0\, \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr x = 2 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right.\)

Do đó diện tích hình phẳng cần tính là \(S = \int\limits_{ - \,1}^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \,1}^0 {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|{\rm{d}}x} \)

\( = \left| {\int\limits_{ - \,1}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| = \left| {\left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - \,1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2} \right| = {4 \over 3} + {4 \over 3} = {8 \over 3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.