Tập nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0\) có tập

Câu hỏi số 220870:

Thông hiểu

Tập nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0\) có tập nghiệm là:

A. {3; 15}

B. {1; 3}

C. {1; 2}

D. {1; 5}

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220870

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{ a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Giải chi tiết

ĐK: x > -1

\(\eqalign{ & \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}\sqrt {x + 1} + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 6{\log _2}{\left( {x + 1} \right)^{{1 \over 2}}} + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \log _2^2\left( {x + 1} \right) - 3{\log _2}\left( {x + 1} \right) + 2 = 0 \cr} \)

Đặt \(t = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\), khi đó phương trình trở thành:

\({t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 2 \hfill \cr t = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 2 \hfill \cr {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 1 = 4 \hfill \cr x + 1 = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right..\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là {1; 3}.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.