Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là

Câu hỏi số 220888:

Thông hiểu

Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tỉ số \({{{x_1}} \over {{x_2}}}\) khi rút gọn là:

A. 4

B. \({1 \over 4}\)

C. 64

D. \({1 \over 64}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:220888

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{ a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Sử dụng công thức tổng, hiệu các logarit cùng cơ số.

\(\eqalign{ & {\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right) \cr & {\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\left( {{x \over y}} \right) \cr & 0 < a \ne 1,x,y > 0 \cr} \)

Giải chi tiết

ĐK: x > 0

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3 \cr & \Leftrightarrow \log {\left( {x + 2} \right)^2} + \log 4 = \log x + \log {3^4} \cr & \Leftrightarrow \log \left[ {4{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] = \log \left( {81x} \right) \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} + 16x + 16 = 81x \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} - 65x + 16 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 16 \hfill \cr x = {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \cr & {x_1} < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 4},{x_2} = 16 \Rightarrow {{{x_1}} \over {{x_1}}} = {{{1 \over 4}} \over {16}} = {1 \over {64}}. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.