Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tỉ số \({{{x_1}} \over {{x_2}}}\) khi rút gọn là:

Câu 220888: Biết phương trình \(2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3\) có hai nghiệm là \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tỉ số \({{{x_1}} \over {{x_2}}}\) khi rút gọn là:

A. 4

B. \({1 \over 4}\)

C. 64

D. \({1 \over 64}\)

Câu hỏi : 220888

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _a}{x^m} = m\log _{ a}x\,\,\left( {x > 0,0 < a \ne 1} \right)\)

Sử dụng công thức tổng, hiệu các logarit cùng cơ số.

\(\eqalign{ & {\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right) \cr & {\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\left( {{x \over y}} \right) \cr & 0 < a \ne 1,x,y > 0 \cr} \)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: x > 0

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,2\log \left( {x + 2} \right) + \log 4 = \log x + 4\log 3 \cr & \Leftrightarrow \log {\left( {x + 2} \right)^2} + \log 4 = \log x + \log {3^4} \cr & \Leftrightarrow \log \left[ {4{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right] = \log \left( {81x} \right) \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} + 16x + 16 = 81x \cr & \Leftrightarrow 4{x^2} - 65x + 16 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 16 \hfill \cr x = {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \cr & {x_1} < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} = {1 \over 4},{x_2} = 16 \Rightarrow {{{x_1}} \over {{x_1}}} = {{{1 \over 4}} \over {16}} = {1 \over {64}}. \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.