Một ca nô xuôi dòng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng

Câu hỏi số 220934:

Vận dụng

Một ca nô xuôi dòng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút . Nếu cũng trên quãng sông ấy ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút . Vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là:

A. 12 km/h; 1km/h

B. 11 km/h; 1,5 km/h

C. 10 km/h; 2 km/h

D. 15 km/h; 3km/h

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:220934

Phương pháp giải

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn, lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các ẩn, đưa về bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Giải hệ phương trình tìm được ẩn, sau đó kiểm tra điều kiện và chọn giá trị thỏa mãn.

- Áp dụng các công thức: vận tốc xuôi = vận tốc thực + vận tốc nước và vận tốc ngược = vận tốc thực - vận tốc nước.

Giải chi tiết

Cách giải:

Đổi: 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 20 phút = \(\frac{4}{3}\) giờ.

Gọi vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là x, y (km/h), \(\left( 0<y<x \right)\) .

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: \(x\text{ }+\text{ }y\left( km/h \right)\)

Vận tốc khi ca nô ngược dòng là: \(x-y\left( km/h \right)\)

Thời gian ca nô xuôi dòng 12km là: \(\frac{12}{x+y}\) giờ.

Thời gian ca nô ngược dòng 12km là: \(\frac{12}{x-y}\) giờ

Theo đề bài ta có: \(\frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5\left( 1 \right)\)

Thời gian ca nô xuôi dòng 4km là: \(\frac{4}{x+y}\) giờ.

Thời gian ca nô ngược dòng 8km là: \(\frac{8}{x-y}\) giờ.

Nếu ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết \(\frac{4}{3}\) giờ nên ta có: \(\frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & \frac{12}{x+y}+\frac{12}{x-y}=2,5 \\ & \frac{4}{x+y}+\frac{8}{x-y}=\frac{4}{3} \\ \end{align} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{align} & \frac{1}{x+y}=u \\ & \frac{1}{x-y}=v \\ \end{align} \right.\left( u,v>0 \right)\) khi đó hệ phương trình trên có dạng:

\(\left\{ \begin{array}{l}12u + 12v = 2,5\\4u + 8v = \frac{4}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12u + 12v = 2,5\\12u + 24v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12v = 1,5\\12u + 12v = 2,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = \frac{1}{8}\\u = \frac{1}{{12}}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = 12\\\frac{1}{{x - y}} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x - y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 20\\x + y = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 10\\y = 2\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Vậy vận tốc thực của ca nô là 10km/h và vận tốc của dòng nước là 2km/h.

Chọn C.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.