Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + y - 2z + 10 = 0\)

Câu hỏi số 221084:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + y - 2z + 10 = 0\) và điểm I(2;1;3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là

A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = 25\)

B. \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 9\)

C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 7\)

D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221084

Phương pháp giải

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\)ta tìm được bán kính R của mặt cầu.

Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.

Giải chi tiết

Giả thiết cho \(r = 4 \Rightarrow AH = 4\) \(d(I;P) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.3 + 10} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \frac{9}{3} = 3 \Rightarrow IH = 3\) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow {R^2} = 25\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I(2;1;3)\) bán kính R là: \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.