Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + y - 2z + 10 = 0\) và điểm I(2;1;3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là
Câu 221084: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình \(2x + y - 2z + 10 = 0\) và điểm I(2;1;3). Phương trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo một giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính bằng 4 là
A. \({(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = 25\)
B. \({(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 9\)
C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 7\)
D. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\)
Với
\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu
\(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến
\(IH = d\left( {I;P} \right)\)
Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\)ta tìm được bán kính R của mặt cầu.
Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả thiết cho \(r = 4 \Rightarrow AH = 4\) \(d(I;P) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.3 + 10} \right|}}{{\sqrt {4 + 1 + 4} }} = \frac{9}{3} = 3 \Rightarrow IH = 3\) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} = 16 + 9 = 25 \Rightarrow {R^2} = 25\)Phương trình mặt cầu tâm \(I(2;1;3)\) bán kính R là: \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 3)^2} = 25\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com