Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - y + z - 1 = 0\) cắt

Câu hỏi số 221082:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - y + z - 1 = 0\) cắt mặt phẳng \(Oxy\) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.

A. \(I'( - \frac{1}{2},\frac{1}{2},0),r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(I'( - \frac{1}{2},\frac{1}{2},0),r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

C. \(I'( - \frac{1}{2},\frac{1}{2},0),r = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(I'( - 1,1,0),r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221082

Phương pháp giải

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\)

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là \(z = 0\)

(S) có tâm \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),R = \frac{{\sqrt 7 }}{2} \Rightarrow IA = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)

Ta có \(IH = d\left( {I;{\rm{Ox}}y} \right) = \frac{1}{2}\)

Mặt khác ta có: \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Suy ra \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) lên mặt phẳng (Oxy) suy ra \(I'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.