Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - y + z - 1 = 0\) cắt mặt phẳng \(Oxy\) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
Câu 221082: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - y + z - 1 = 0\) cắt mặt phẳng \(Oxy\) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn này.
A. \(I'( - \frac{1}{2},\frac{1}{2},0),r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
B. \(I'( - \frac{1}{2},\frac{1}{2},0),r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(I'( - \frac{1}{2},\frac{1}{2},0),r = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(I'( - 1,1,0),r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Quảng cáo
Với
\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)
Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\)
-
Đáp án : A(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là \(z = 0\)
(S) có tâm \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right),R = \frac{{\sqrt 7 }}{2} \Rightarrow IA = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\)
Ta có \(IH = d\left( {I;{\rm{Ox}}y} \right) = \frac{1}{2}\)
Mặt khác ta có: \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow AH = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 7 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Suy ra \(r = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
Tâm của đường tròn là hình chiếu vuông góc của \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) lên mặt phẳng (Oxy) suy ra \(I'\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
