Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;2;4)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x + y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm I, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi \(4\pi \) là

Câu 221089: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;2;4)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x + y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm I, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi \(4\pi \) là

A. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = \frac{{76}}{3}\)

B. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = 9\)

C. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = \frac{{76}}{3}\)

D. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = 9\)

Câu hỏi : 221089

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(C = 2\pi .r\) để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu
\(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến
\(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\)ta tìm được bán kính R của mặt cầu.

Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(C = 2\pi r = 4\pi \Rightarrow r = 2 \Rightarrow AH = 2\) \(d(I;P) = \frac{{\left| {1 + 2 + 4 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{8}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow IH = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} = 4 + \frac{{64}}{3} = \frac{{76}}{3} \Rightarrow {R^2} = \frac{{76}}{3}\)
Phương trình mặt cầu tâm \(I(1;2;4)\) bán kính R là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = \frac{{76}}{3}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.