Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;2;4)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x

Câu hỏi số 221089:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(I(1;2;4)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x + y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt cầu (S) có tâm I, biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là một đường tròn có chu vi \(4\pi \) là

A. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = \frac{{76}}{3}\)

B. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = 9\)

C. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = \frac{{76}}{3}\)

D. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 4)^2} = 9\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221089

Phương pháp giải

Áp dụng công thức \(C = 2\pi .r\) để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

Với

\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu \(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến \(IH = d\left( {I;P} \right)\)

Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\)ta tìm được bán kính R của mặt cầu.

Sau đó, viết phương trình mặt cầu tâm I và bán kính R.

Giải chi tiết

\(C = 2\pi r = 4\pi \Rightarrow r = 2 \Rightarrow AH = 2\) \(d(I;P) = \frac{{\left| {1 + 2 + 4 + 1} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{8}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow IH = \frac{8}{{\sqrt 3 }}\) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} = 4 + \frac{{64}}{3} = \frac{{76}}{3} \Rightarrow {R^2} = \frac{{76}}{3}\)

Phương trình mặt cầu tâm \(I(1;2;4)\) bán kính R là: \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 4)^2} = \frac{{76}}{3}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.