Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \((P):x + y + z - 3\sqrt 3 = 0\)và mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là 1 đường tròn có chu vi là \(8\pi \)
Câu 221090: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \((P):x + y + z - 3\sqrt 3 = 0\)và mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là 1 đường tròn có chu vi là \(8\pi \)
A. \((Q):x + y + z - 3 = 0\)
B. \((Q):x + y + z + \sqrt 3 = 0\)
C. \((Q):x + y + z - \sqrt 3 = 0\)
D. \((Q):x + y + z + 3\sqrt 3 = 0\)
Quảng cáo
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên \((Q):x + y + z + m = 0\) \(\left( {m \ne - 3\sqrt 3 } \right)\)
Áp dụng công thức \(C = 2\pi .r\) để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến
Với
\(IA = R\) : bán kính của mặt cầu
\(HA = r\) : bán kính đường tròn giao tuyến
\(IH = d\left( {I;Q} \right)\)
Ta có hệ thức \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}\) ta tìm được \(IH = d\left( {I;Q} \right)\).
Áp dụng công thức tính khoảng cách\(d\left( {I;Q} \right)\)và từ \(IH = d\left( {I;Q} \right)\) tìm được \(m\) . Kết luận.
-
Đáp án : D(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên \((Q):x + y + z + m = 0\)
\(C = 2\pi r = 8\pi \Rightarrow r = 4 \Rightarrow AH = 4\) (S) có tâm $I( - 1; - 2;3)$ và\(R = 5 \Rightarrow IA = 5\) \(I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow IH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\)Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là: \(\frac{{\left| { - 1 - 2 + 3 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có \(d(I;Q) = IH \Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 3 }} = 3 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 3\sqrt 3 \,\\m = - 3\sqrt 3 (l)\end{array} \right.\)
Vậy \((Q):x + y + z + 3\sqrt 3 = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com