Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(P):x + y + z - 3\sqrt 3 = 0$và mặt cầu \((S):{(x + 1)^2}

Câu hỏi số 221090:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $(P):x + y + z - 3\sqrt 3 = 0$và mặt cầu $(S):{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là 1 đường tròn có chu vi là $8\pi $

A. $(Q):x + y + z - 3 = 0$

B. $(Q):x + y + z + \sqrt 3 = 0$

C. $(Q):x + y + z - \sqrt 3 = 0$

D. $(Q):x + y + z + 3\sqrt 3 = 0$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221090

Phương pháp giải

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên $(Q):x + y + z + m = 0$ $\left( {m \ne - 3\sqrt 3 } \right)$

Áp dụng công thức $C = 2\pi .r$ để tìm bán kính của đường tròn giao tuyến

Với

$IA = R$ : bán kính của mặt cầu $HA = r$ : bán kính đường tròn giao tuyến $IH = d\left( {I;Q} \right)$

Ta có hệ thức $I{A^2} = A{H^2} + I{H^2}$ ta tìm được $IH = d\left( {I;Q} \right)$.

Áp dụng công thức tính khoảng cách$d\left( {I;Q} \right)$và từ $IH = d\left( {I;Q} \right)$ tìm được $m$ . Kết luận.

Giải chi tiết

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên $(Q):x + y + z + m = 0$

$C = 2\pi r = 8\pi \Rightarrow r = 4 \Rightarrow AH = 4$ (S) có tâm $I( - 1; - 2;3)$ và$R = 5 \Rightarrow IA = 5$ $I{A^2} = A{H^2} + I{H^2} \Rightarrow IH = \sqrt {I{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3$

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q) là: $\frac{{\left| { - 1 - 2 + 3 + m} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 3 }}$

Ta có $d(I;Q) = IH \Leftrightarrow \frac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 3 }} = 3 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = 3\sqrt 3 \,\\m = - 3\sqrt 3 (l)\end{array} \right.$

Vậy $(Q):x + y + z + 3\sqrt 3 = 0$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.