Cho hai dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = {{\left( {n + 1} \right)!} \over {{2^n}}}\) và \(\left(

Câu hỏi số 221317:

Thông hiểu

Cho hai dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = {{\left( {n + 1} \right)!} \over {{2^n}}}\) và \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = n + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số giảm và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số giảm.

B. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số giảm và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số tăng.

C. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số giảm.

D. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221317

Phương pháp giải

Xét tính tăng giảm của từng dãy số.

Đối với dãy \(\left( {{x_n}} \right)\), ta xét thương \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}}\) và so sánh thương đó với 1.

Đối với dãy \(\left( {{y_n}} \right)\) ta xét hiệu \({y_{n + 1}} - {y_n}\) và so sánh hiệu đó với 0.

Giải chi tiết

Xét thương : \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( {n + 2} \right)!} \over {{2^{n + 1}}}}} \over {{{\left( {n + 1} \right)!} \over {{2^n}}}}} = {{\left( {n + 2} \right)!} \over {{2^{n + 1}}}}.{{{2^n}} \over {\left( {n + 1} \right)!}} = {{n + 2} \over 2} = {n \over 2} + 1 > 1\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow {x_{n + 1}} > {x_n} \Rightarrow \left( {{x_n}} \right)\) là dãy tăng.

Xét hiệu

\({y_{n + 1}} - {y_n} = \left( {n + 1} \right) + {\sin ^2}\left( {n + 2} \right) - n - {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) = {\sin ^2}\left( {n + 2} \right) - {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + 1 > 0\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow {y_{n + 1}} > {y_n}\).

Do đó \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy tăng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.