`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = {{\left( {n + 1} \right)!} \over {{2^n}}}\) và \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = n + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 221317: Cho hai dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) với \({x_n} = {{\left( {n + 1} \right)!} \over {{2^n}}}\) và \(\left( {{y_n}} \right)\) với \({y_n} = n + {\sin ^2}\left( {n + 1} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số giảm và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số giảm.

B. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số giảm và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số tăng.

C. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số giảm.

D. \(\left( {{x_n}} \right)\) là dãy số tăng và \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Câu hỏi : 221317

Phương pháp giải:

Xét tính tăng giảm của từng dãy số.


Đối với dãy \(\left( {{x_n}} \right)\), ta xét thương \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}}\) và so sánh thương đó với 1.


Đối với dãy \(\left( {{y_n}} \right)\) ta xét hiệu \({y_{n + 1}} - {y_n}\) và so sánh hiệu đó với 0.

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét thương : \({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( {n + 2} \right)!} \over {{2^{n + 1}}}}} \over {{{\left( {n + 1} \right)!} \over {{2^n}}}}} = {{\left( {n + 2} \right)!} \over {{2^{n + 1}}}}.{{{2^n}} \over {\left( {n + 1} \right)!}} = {{n + 2} \over 2} = {n \over 2} + 1 > 1\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow {x_{n + 1}} > {x_n} \Rightarrow \left( {{x_n}} \right)\) là dãy tăng.

    Xét hiệu

    \({y_{n + 1}} - {y_n} = \left( {n + 1} \right) + {\sin ^2}\left( {n + 2} \right) - n - {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) = {\sin ^2}\left( {n + 2} \right) - {\sin ^2}\left( {n + 1} \right) + 1 > 0\,\,\forall n \ge 1 \Rightarrow {y_{n + 1}} > {y_n}\).

    Do đó \(\left( {{y_n}} \right)\) là dãy tăng.

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com